Đối tác chiến lược ngành in bạt quảng cáo

in decal pp

Chung cư A1CT2 Tây Nam Linh Đàm | Chung cư B1B2 CT2 Tây Nam Linh Đàm | Chung cư D2CT2 Tây Nam Linh Đàm | Chung cư VP2VP4 Bán đảo linh đàm | Chung cư HUD3 Nguyễn Đức Cảnh | Chung cư New Skyline Văn Quán

Đối tác chiến lược ngành in bạt quảng cáo

in bạt hiflex - in decal ngoài trời - in băng rôn

Viện Bơm và Thiết bị thuỷ lợi

Đối tác chiến lược Tư vấn thiết kế nội thất

thiết kế nội thất văn phòng - thiết kế nội thất chung cư

Đệm | Đệm giá rẻ | Đệm lò xo | Đệm Sông Hồng | Đệm Sông Hồng | Đệm Everhome | Đệm mút | Đệm mút cứng | Đệm Queensweet | Đệm Liên á | Đệm Korea

Xây dựng ánh xạ bảo giác cho phương pháp phân bố xoáy nguồn trong thủy động lực học ở các máy tuabô
Thứ năm, 06 Tháng 12 2012 14:59

GS. Trần Văn Đắc - Đại học Đông Đô

(Biên tập và giới thiệu)

1. Khái quát chung

 

Một trong những cách thiết kế gần đúng bánh công tác ở các máy tuabô là phương pháp phân bố xoáy nguồn rất thịnh hành trong thế kỷ 20. Cho đến nay phương pháp này vẫn còn được sử dụng do nó rất gần với những khái niệm cơ bản và cách tư duy quên thuộc của cơ học chất lỏng (chất khí) và bản chất vật lý xảy ra trong dòng chảy bao dãy cánh ở các loại máy này. Để đơn giản hóa việc thiết kế, tính toán người ta thường giả thiết về sự tồn tại của các mặt dòng (trung bình) là các mặt tròn xoay với trục đối xứng trùng với trục bánh công tác trong không gian chứa cánh, mặc dù có sự gián đoạn bởi các cánh. Như vậy sau bước chia bánh công tác thành một số kênh phần tử ta quan niệm mặt chảy trung bình của chất lỏng là các mặt tròn xoay hai thứ nguyên có chứa các prôfin cánh rồi xét bài toán chảy bao ở mặt dòng này. Tuy nhiên, để có thể sử dụng các kết quả của bài toán chảy bao trong mặt phẳng trong hệ tọa độ Đêcác vuông góc hai chiều trên cơ sở hàm biến phức ta phải ánh xạ bảo giác mặt tròn xoay này lên/thành mặt phẳng. Vì vậy nhiệm vụ ở đây là tìm hàm ánh xạ đơn trị này sao cho trong không gian vô cùng bé tại mọi điểm nó phải bảo toàn góc và bảo toàn tỷ lệ mà đó chính là nội hàm của biến hình bảo giác nói chung.

Ở đây cần phân biệt phép chiếu đơn trị là một sự tương ứng một-một giữa mặt vật lý, mặt dòng trung bình, và mặt phẳng ảnh, mặt phẳng số phức (ξ,η). Song do nó không chỉ phải đảm bảo sự tương ứng hình học mà còn cả tương ứng vật lý ta sẽ phải giải quyết vấn đề tương ứng một-một về hình học (tức là biến hình bảo giác), đồng thời còn phải giải quyết bài toán tương ứng vật lý cũng là một sự tương ứng một-một của các đặc trưng dòng chảy gắn với các điểm hình học đã được đảm bảo tính đơn trị qua lại. Nói như vậy có nghĩa, ngoài sự tương ứng hình học còn phải đảm bảo thêm sự tương ứng vật lý thì bài toán tổng thể mới trọn vẹn.

2. Xây dựng hàm ánh xạ

2.1. Tương ứng hình học

Trong hệ tọa độ cong trực chuẩn (σ(r),φ) của mặt phẳng vật lý với trục σ  = σ(r) và trục φ  trên hình 1 ta dùng các ký hiệu sau:

F : mặt dòng trung bình;

P : điểm bất kỳ trên mặt dòng trung bình;

σL: “hoành độ” của chiều dài cung cánh tính từ mũi cánh đến đuôi cánh;

φL: “góc ôm” prôfin cánh;

c: thành phần vận tốc tuyệt đối hướng σ tại điểm P;

c: thành phần vận tốc tuyệt đối hướng chu vi (hướng φ) tại điểm P.

Hình 1

Với các ký hiệu này ảnh của mặt F trên mặt phẳng (ξ,η) với hệ tọa độ trực chuẩn Đêcác phải thỏa các điều kiện

là các hàm đơn trị một biến thiết lập mối quan hệ giữa mặt tròn xoay và mặt phẳng ảnh. Như vậy ta có:

. Phải thỏa các điều kiện bảo toàn góc và bảo toàn tỷ lệ vì đây là nội hàm của biến hình bảo giác:

Theo các ký hiệu trên hình 2

Hình 2

giữa điểm P bất kỳ trên mặt F và ảnh P' của nó trên mặt phẳng (ξ,η) phải thỏa điều kiện bảo toàn góc

tan{alpha} = {rd{varphi}}/{d{sigma}} = {d{eta}}/{d{xi}}...(3)

. Bảo toàn tỷ lệ

...(4)

trong đó dlF = sqrt{{(d{sigma})^2}+{(rd{varphi})^2}}

“cạnh huyền” của “tam giác vuông” trên mặt tròn xoay,

dl = sqrt{{(d{xi})^2}+{(d{eta})^2}}

là cạnh huyền của tam giác vuông ảnh với hai cạnh góc vuông dξ và dη

(xem hình 2b), μ(P) là tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào tọa độ của điểm P với lưu ý rằng,

biến dạng của cung phân tố không phụ thuốc vào định hướng của nó

(sâu xa mà nói đây là điều kiện Cauchy – Riemann).

Bây giờ hãy tìm một ánh xạ thỏa mãn các điều kiện (1), (2), (3) và (4). Ta có

Giản ước {d{varphi}}/{d{sigma}}   và lưu ý r =r(σ) từ kết quả trên suy ra

...(5)

Đơn giản nhất nếu ta chọn

...(6a)

trong đó K là hằng số (xác định theo điều kiện biên) và như vậy từ (5) còn phải đảm bảo

...(6b)

Có thể nói, (6a) và (6b) là hai phương trình vi phân đạo hàm thường cho ta ánh xạ bảo giác (viết dưới dạng tham số) về mặt hình học. Tích phân hai phương trình này theo các biến tương ứng, được

{xi} = K int{0}{sigma}{{d{sigma}}/{r(sigma)}}+K1 ...(7a)

và           η = Kφ + K ...(7b)

trong đó K1, K2 là hai hằng số tích phân sẽ được xác định theo các điều kiện của bài toán cụ thể.

Trước khi đề cập đến điều kiện vật lý của bài toán hãy kiểm tra sự đúng đắn của kết quả trên, tức là xem nó có thỏa mãn điều kiện bảo toàn tỷ lệ, hệ thức (4) hay không:

μ(P) = {r(sigma)}/K     ...(8)

do từ đạo hàm của (7a) và (7b) có

dξ = K{d{sigma}}/{r(sigma)} và dη = Kdφ

Suy ra           dl =  K/{r(sigma)}dlF ...(9)

tức là thỏa mãn điều kiện bảo toàn tỷ lệ.

2.2. Tương ứng vật lý của phép ánh xạ

Vấn đề này thực chất là sự tương ứng giữa các đặc trưng vật lý tại điểm bất kỳ trên mặt tròn xoay và các đặc trưng vật lý tại các điểm ảnh tương ứng. Cụ thể trong trường hợp lý thuyết dãy cánh thì

• Giá trị thế vận tốc tại các điểm tương ứng phải bằng nhau, nghĩa là

Φ(P') ≡ ΦF(P)                                               ...(10)

trong đó Φ(P') là thế vận tốc trên mặt phẳng ảnh và Φ(P) là thế vận tốc trên

mặt vật lý (mặt dòng trung bình tròn xoay);

Khi tính chuyển đổi giá trị qua lại lẫn nhau phải đảm bảo sự đồng nhất (bằng nhau)

về lưu số, tức là tích phân đường của vận tốc giữa các điểm tương ứng, cụ thể

Cξ,ηdl = CFσφdlF ...(11)

có nghĩa là tỷ lệ vận tốc nghịch đảo với số bảo toàn tỷ lệ.

Với việc định vị ΦF bằng hàm ánh xạ thu được ở trên ta có

Φ(ξ,η) ≡ ΦF(σ(ξ),φ(η)).

Theo định nghĩa của thế vận tốc ta xác định các thành phần vận tốc hướng ξ

và hướng η như sau

Như vậy có thể viết

Cξ,η = {r(sigma)}/KCFσ,φ ...(13)

Trên cơ sở các hệ thức (7a), (7b) và (13) ta có thể thực hiện phép biến hình bảo

giác các điểm của mặt tròn xoay F thành các điểm tương ứng của chúng trên

mặt phẳng (ξ,η) đồng thời xác định được các thành phần vận tốc tương ứng tại

các điểm trong mặt phẳng ảnh.

2.3. Xác định định các hằng số K, K1K2

(trong các hệ thức (7a), (7b))

Giá trị của các hằng số này phụ thuộc vào cách chọn hệ tọa độ trong mặt

phẳng ảnh (ξ,η) và độ dài L của prôfin cánh trong dãy cánh thẳng (xem hình 3b).

Ở đây λ: góc nghiêng của prôfin cánh, L: chiều dài prôfin cánh (có thể tùy chọn),

T: khoảng chia cánh hay khoảng cách giữa hai cánh liền kề trong mặt phẳnh

ảnh. Với cách chọn hệ tọa độ như trên hình 3 ta có các điều kiện biên như sau

cần thỏa mãn:

a) σ = 0 → ξ = -{Lcos{lambda}}/2,

b) σ = σL → ξ = {Lcos{lambda}}/2,

c) φ = 0   → η = 0,

d) φ = φL → η = ηL = Lsinλ.

Hình 3

Như vậy, trên cơ sở các hệ thức (7a) và (7b)

từ a) ta có

từ b) ta có

nếu ký hiệu

từ c) và sử dụng (8) ta có

0 = K.0+K2 → K2 = 0 ...(16)

Thế các kết quả (16), (17) và (18) vào các hệ thức (7) và (8), được

và từ (13) có

trong đó, như đã đề cập ở trên

d) chính là điều kiện ràng buộc đối với λ. Với các kết quả trên

Suy ra

Còn khoảng chia cánh T trên mặt phẳng ảnh có thể xác định từ các hệ thức (17b)

trên cơ sở quan hệ hình học và góc chia cánh

T(F) = {2pi}/N          ... (21)

Với N là số lá cánh của bánh công tác

do hàm η = η(φ) là tuyến tính và

là hệ số hằng !./.

 

You are here  : Home Kiến thức cơ sở Xây dựng ánh xạ bảo giác cho phương pháp phân bố xoáy nguồn trong thủy động lực học ở các máy tuabô
Đối tác chiến lược bất động sản,chung cư đang mở bán HOT:

chung cư 89 phùng hưng - chung cu mỹ sơn tower - chung cư văn phú